Astrometria e as Coordenadas Astronômicas

Astrometria e as Coordenadas Astronômicas

Astrometria e as Coordenadas Astronômicas

A Astrometria é a parte da astronomia cuja principal finalidade é o estabelecimento de um sistema de coordenadas de espaço e tempo que facilite a descrição científica do universo. É conhecida também como astronomia de posição ou astronomia esférica.

A maior parte das medições astronômicas é realizada segundo critérios estabelecidos pelo ramo da matemática denominado trigonometria esférica. Essa disciplina permite substituir as distâncias reais entre os corpos celestes por projeções desses valores sobre uma superfície esférica de raio indeterminado.

A posição de um astro pode ser determinada pelo uso de coordenadas esféricas. Nesse caso, a localização do objeto se dá pela determinação de sua distância em relação ao centro ou origem do sistema de coordenadas e pelos dois ângulos, análogos à longitude e à latitude terrestres, formados pela linha visual do astro com os planos e eixos de referência.

O instrumento mais utilizado para a determinação das coordenadas é o círculo meridiano, equipamento que consta de uma lente montada no plano do meridiano do observatório, livre para realizar movimentos circulares. Esse aparelho permite medir diretamente a altura de um astro, quando ele atravessa a linha do meridiano e, a partir dela, uma vez conhecida a latitude geográfica do observatório, sua declinação ou ângulo formado pela linha visual de uma estrela e o plano da linha do equador.
Coordenadas astronômicas - Uma vez definidas suas coordenadas, o astro passa a ser tratado como um ponto situado sobre uma superfície esférica de raio indeterminado, denominada abóbada celeste, em cujo centro se situa a origem do sistema de coordenadas. Conforme se considere essa origem situada no ponto de observação, no centro da Terra ou no Sol, as coordenadas se denominam, respectivamente, topocêntricas, geocêntricas ou heliocêntricas.

Coordenadas horizontais - Como direção fundamental no eixo horizontal toma-se a vertical no ponto de observação. Essa reta corta a abóbada celeste em dois pontos: o zênite, superior, e o nadir, inferior. Como plano fundamental, toma-se a perpendicular à direção vertical no ponto de observação, denominada plano horizontal ou, simplesmente, horizonte. O ângulo formado pela linha visual do astro com o horizonte é chamado altura (h). Esse ângulo é considerado positivo, se medido do horizonte em direção ao zênite, e negativo, em direção ao nadir. Os círculos menores, sobre a esfera celeste, correspondentes a pontos de mesma altura, são conhecidos como almocântaras.

Os planos que contêm a reta zênite-nadir são chamados de planos verticais, denominação extensiva aos círculos máximos determinados sobre a esfera celeste. O planos vertical que contém os polos da Terra, ou seja, aquele que compreende a direção norte-sul, é utilizado para definir a segunda coordenada, denominada azimute (a), que corresponde ao ângulo formado pelo plano vertical do astro com o meridiano e assume valores de 0 a 360o C, a partir do ponto em que esse plano intercepta a linha do horizonte, na direção oeste. As coordenadas horizontais são medidas diretamente com grande precisão mediante o uso de um teodolito.

Coordenadas horárias - A direção fundamental em coordenadas horárias é dada pelo eixo de rotação da Terra, que determina sobre a esfera celeste dois pontos denominados polos celestes, norte e sul. O círculo máximo perpendicular a esse eixo é determinado pelo plano do equador terrestre e se denomina equador celeste. Por último, os dois círculos máximos que cruzam os polos são chamados círculos horários ou meridianos celestes.

Como primeira coordenada de um astro E, toma-se sua declinação  , ângulo formado por sua linha visual e o plano equatorial, que assume valores de 0 a 90o positivos, se orientado para a direção norte, ou negativos, quando orientado para a direção sul. A segunda coordenada, denominada ângulo horário, corresponde ao ângulo formado pelo meridiano do ponto de observação e o círculo horário que passa por E, e assume valores de 0 a 24 horas, orientado de sul para oeste (24 horas correspondem a 360o).
Coordenadas equatoriais - No sistema de coordenadas equatoriais, recorre-se à ascensão reta  , definida como o ângulo formado pelo círculo horário correspondente ao astro e o ponto vernal, sobre o equador, como coordenada fundamental.

As coordenadas horizontais e horárias são locais, já que variam de acordo com o ponto de observação. As coordenadas horizontais também variam com o tempo, para um mesmo observador, e o mesmo ocorre com o ângulo horário. Tanto a ascensão quanto a declinação são invariáveis com o tempo e a posição do observador, razão pela qual as coordenadas equatoriais não são locais.

Relação entre as coordenadas horizontais, horárias e equatoriais

A partir da localização de um astro, expressa num sistema de coordenadas, é possível calcular sua posição equivalente, descrita em outro sistema. Para tal, é necessário conhecer a latitude terrestre   do ponto de observação e o ângulo horário do ponto vernal  , denominado tempo sideral.

As fórmulas que inter-relacionam os sistemas de coordenadas são as seguintes:


Sendo   a declinação, h a altura, a o azimute e   o ângulo horário da estrela. Esses resultados são obtidos aplicando-se relações de trigonometria esférica ao triângulo formado pelo zênite, o polo e a estrela, denominado triângulo de posição ou náutico.

A ascensão reta  , por sua vez, pode ser obtida a partir das expressões   ou  , sendo T o tempo sideral. Assim, quando uma estrela de ascensão reta   passa pelo meridiano, seu ângulo horário é nulo, e, portanto,  .

Coordenadas eclípticas e galácticas

Nas coordenadas eclípticas, toma-se como plano fundamental ou eclíptico o plano definido pela órbita da Terra ao redor do Sol, sendo seu eixo fundamental aquele perpendicular ao plano eclíptico no ponto de observação. Esse último determina sobre a abóbada celeste os polos E1 e E2. Nesse sistema, as coordenadas principais são longitude e a latitude celestes, que assumem valores de 0 a 90o no sentido positivo, a partir de E1, e negativo, a partir de E2, e têm como origem o plano eclíptico.

Para estudar a estrutura da Via-Láctea foi necessário introduzir um novo sistema de coordenadas, denominadas galácticas, que tem como plano fundamental o plano de simetria da galáxia. A reta perpendicular a esse plano no ponto de observação constitui o eixo fundamental desse sistema e determina os polos galácticos norte e sul.

Segundo acordo aprovado em 1960 pela União Astronômica Internacional, as coordenadas equatoriais do polo norte galáctico são   = 12 horas 49 minutos e   = 27,4o, em relação ao equinócio de 1950. A origem das longitudes, nesse sistema, é dada pelo lugar geométrico da intersecção entre o círculo galáctico e o círculo máximo que corta os polos galácticos, formando um ângulo de 123o com o círculo máximo que corta os polos galácticos e celestes.

O tempo

Para medir o tempo é necessário empregar um artifício móvel que possibilite determinar intervalos cronológicos. Os fenômenos naturais mais utilizados nessas medições são os movimentos dos astros, não só por sua regularidade, mas também porque esses mesmos fenômenos determinam as horas de sono e vigília, os cultivos e, de maneira geral, os ciclos biológicos.

Na medição do tempo utilizam-se os seguintes movimentos: a rotação da Terra sobre seu eixo, que define o dia; o movimento de revolução da Terra em torno do Sol, que define o ano e suas estações, e o movimento da Lua, que divide o ano em meses.

A duração do dia é definida pela rotação da Terra, sendo o dia sideral o intervalo que transcorre entre duas culminações sucessivas do ponto vernal. O ângulo horário do ponto vernal determina o tempo sideral e o intervalo que separa duas culminações sucessivas do Sol define o dia solar. Em consequência da translação da Terra ao redor do Sol, os dias solares não têm a mesma duração, razão pela qual se utiliza um valor médio de 24 horas para medir um dia solar. Baseado nesse valor, um dia sideral dura 23 horas, 56 minutos e 41 segundos.

Ao tempo transcorrido entre duas passagens consecutivas do Sol pelo mesmo ponto da eclíptica denomina-se ano sideral, que equivale a 365,25636 dias solares médios. Devido ao movimento de precessão, o intervalo entre duas passagens consecutivas do Sol pelo ponto vernal denominado ano tropical é ligeiramente menor e equivale a 365,2422 dias solares médios.

A duração dos meses, por sua vez, é determinada pelo deslocamento da Lua. Assim, o chamado mês sideral equivale ao intervalo transcorrido entre duas passagens consecutivas da Lua pelo círculo horário de uma estrela qualquer e tem uma duração de 27 dias, 7 horas, 43 minutos e 11,5 segundos. Já o mês tropical corresponde ao tempo que separa duas passagens consecutivas da Lua pelo círculo horário do ponto vernal e equivale a 27 dias, 7 horas, 43 minutos e 4,7 segundos. O mês sinódico é determinado pelo intervalo entre duas fases iguais da Lua e tem duração de 29 dias, 12 horas, 44 minutos e 32,2 segundos. Finalmente, o mês draconítico de 27 dias, 5 horas, 9 minutos e 35,8 segundos é determinado pelo intervalo entre duas passagens da Lua pelo ponto correspondente à intersecção do ramo ascendente da órbita lunar com a eclíptica.

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