História da Matemática


História da Matemática

História da Matemática1800 a.C. – Os sumérios, habitantes do Oriente Médio, desenvolvem o mais antigo sistema numérico conhecido. Em vez dos dez algarismos de hoje (0, 1, 2, 3... até 9), o sistema caldeu tinha 60 símbolos. É por isso que uma hora, desde então, é dividida em 60 minutos, e o dia e a noite têm 12 horas (12 é a quinta parte de 60). Pelo mesmo motivo, o ano é dividido em 12 meses. Já na geometria, o círculo tem 360º, que é seis vezes 60.

520 a.C. – O matemático grego Eudoxo de Cnido (400?-350? a.C.) cria uma definição para os números irracionais. São frações que não podem ser escritas na forma usual, como quatro quintos (quatro dividido por cinco) ou três quartos. Um exemplo é a raiz quadrada de 2; não existem dois números que, divididos um pelo outro, deem esse resultado. Para escrever esse número é preciso usar infinitos algarismos. De maneira aproximada, ele vale 1,4142135.

Os gregos e o infinito – Antes de Eudoxo, o filósofo Pitágoras (580 a.C.-500 a.C.), também um matemático brilhante além de líder religioso, tentou banir o estudo dos números irracionais porque não aceitava que eles tivessem de ser escritos com infinitos algarismos. Apesar de seu esforço, os irracionais foram aceitos, como se aceitaram, também, as somas infinitas. Uma delas manda somar 1 mais meio mais a metade de meio, que é um quarto, mais a metade de um quarto (um oitavo) mais a metade disso (um dezesseis avos), e assim por diante, indefinidamente. Mas, se a soma possui infinitas parcelas, como pode ser somada? Pois os gregos arranjaram um meio de fazer a conta, descobrindo que o resultado é simplesmente 2.

300 a.C. – A geometria da Antiguidade chega ao ápice com o grego Euclides. Vivendo em Alexandria, ele sistematiza todos os conhecimentos acumulados até então por seu povo nos dois séculos anteriores, além de diversos teoremas que ele mesmo demonstra. O resultado é o livro Elementos.

250 – Fugindo da tradição grega, que era centrada na geometria, Diofante (século III) inicia um estudo rigoroso de diversos problemas numa área da matemática hoje chamada de álgebra. Uma questão típica algébrica (muito simples): se um homem tem certa idade e seu filho, de 10 anos, a metade dessa idade menos cinco anos, quantos anos tem o pai? Em forma matemática, essa pergunta se escreveria: 10 = x/2 - 5.

500 – O algarismo zero até essa época sempre fica subentendido ao escrever um número que precise dele (como o 10, no sistema atual). Um indiano, cujo nome se perdeu na história, cria um símbolo para o zero. Os árabes começam a usá-lo por volta do ano 700. Em 810, ele aparece explicitamente num texto do sábio Muhammad ibn Al-Khwarizmi (780-850).

1202 – O matemático italiano Leonardo Fibonacci (1170?-1240) é o primeiro europeu a usar os algarismos arábicos, que são empregados atualmente para escrever os números. Até então, os europeus utilizavam os algarismos romanos, como o I (que vale 1), o V (5) e o X (10). Fibonacci também adota o zero, que os europeus já conheciam, mas, na prática, não empregavam.

1535 – Encontra-se um método para resolver as equações algébricas de terceiro grau. São aquelas em que a incógnita aparece elevada ao cubo, como na equação x³ + 1 = 0. A autoria da fórmula é disputada por dois italianos: Niccolò Tartaglia (1499-1557) e Geronimo Cardano (1501-1576).

1545 – Primeira sugestão de que certas contas podem ter como resultado um número negativo. A proposta causa espanto porque, na época, parece absurdo algo ser menor que nada, ou seja, zero. O italiano Geronimo Cardano, no entanto, usa os novos números para resolver problemas como o de alguém que gastou mais do que possui no banco, tendo então saldo negativo. Assim, ele resolve equações que até então ficavam sem resposta.

1551 – Surge a trigonometria, que facilita muito os cálculos, especialmente os celestes, em que é preciso somar, diminuir ou multiplicar valores de ângulos. A trigonometria estabelece regras que transformam os ângulos em números comuns. Exemplo: em vez de um ângulo de 30º, pode-se falar no seno de 30, que vale 0,5. O criador do novo cálculo é o alemão Georg Joachim Iserin von Lauchen (1514-1576), conhecido como Rético, aluno do astrônomo polonês Nicolau Copérnico .

Complicar para simplificar – Diversas novidades na matemática são criadas para evitar o trabalho que dá efetuar contas muito extensas e em grande quantidade. É assim que surgem tanto a trigonometria como o logaritmo, duas ferramentas de uso bastante sofisticado. Mas quem precisa fazer cálculos muito trabalhosos percebe vantagens numa complicação aparentemente desnecessária. A ciência e a tecnologia não se teriam desenvolvido sem esses instrumentos essenciais.

1591 – O francês François Viète (1540-1603) abandona a prática de escrever matemática por meio de palavras. Até então, as equações, os números e as incógnitas eram apresentados por extenso, de maneira trabalhosa e confusa. Viète passa a representar suas equações utilizando como símbolos as letras do alfabeto. Uma soma, por exemplo, fica assim: x+y = z. Isso torna a resolução de problemas extremamente mais fácil.

1614 – Publica-se a primeira tábua de logaritmos. Seu autor é o escocês John Napier (1550-1617). O logaritmo simplifica cálculos muito trabalhosos por meio do uso de expoentes, como 2³, que significa 2 x 2 x 2. Ou seja, 8.

1637 – Surge a geometria analítica, desenvolvida pelo filósofo, físico e matemático francês René Descartes (1596-1650). A nova disciplina é uma espécie de mistura entre a álgebra e a geometria, pois Descartes ensina a transformar pontos, retas e circunferências em números. Depois mostra como fazer contas com as figuras geométricas. Na geometria analítica, um ponto pode ser escrito como um par de números na forma (1, 2). Uma reta pode ser uma equação como x + y = b.

O método científico – No mesmo livro em que desenvolve a geometria analítica, Discurso sobre o Método, Descartes também estabelece os fundamentos da ciência da maneira como é entendida até hoje. Para ele, não basta empregar o raciocínio e a lógica para entender a natureza e o mundo. Observar e interpretar os fatos, como faziam os antigos, é importante, mas as interpretações devem ser, em seguida, submetidas à experimentação. Numa palavra, é preciso testar aquilo que se pensa estar acontecendo. Muitos outros sábios, como o italiano Galileu Galilei e o inglês Francis Bacon (1561-1626), escrevem e falam sobre o método científico. Mas é com Descartes que ele ganha aceitação completa.

1654 – O cálculo das probabilidades é criado pelos matemáticos franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662), que também era físico. Curiosamente, eles desenvolvem esse novo ramo da matemática quase como uma diversão, com base em um problema levado a eles por um jogador de dados, Chevalier de Mere. De Mere pergunta se é possível prever os resultados de um jogo. Os matemáticos dizem que sim - pelo menos em certas circunstâncias e até certo ponto.

1669 – O físico inglês Isaac Newton (1642-1727) inventa o cálculo diferencial e integral. Com ele, torna-se possível calcular a área ou o volume de qualquer figura geométrica, não importa sua forma. Até então, para cada figura era preciso criar uma fórmula diferente.

Revolução matemática – O cálculo diferencial e integral, que Newton desenvolve ao mesmo tempo que o alemão Wilheim Leibniz (1646-1716), revoluciona a matemática. Para saber a área de um círculo, utilizando a nova ferramenta, basta dividir esse círculo em quadrados iguais, bem pequenos. Em seguida, calcula-se a área de um quadrado e multiplica-se pelo número total de quadrados. Com isso, acha-se a área (ou o volume, se for o caso) de qualquer figura. Os quadrados têm de ser infinitamente pequenos para encher toda a borda do círculo, e o número de quadrados precisa ser infinito. Portanto, a área total será uma soma de infinitos termos, tipo de soma que os gregos já sabiam fazer havia mais de 2 mil anos.

1685 – Criação dos chamados números imaginários. Eles aparecem quase como um complemento dos números negativos. Durante muito tempo, ninguém sabe dizer qual seria a raiz quadrada de -1 (menos um). Essa conta não dá -1, pois -1 é raiz de 1 (porque -1 vezes -1 é 1). Ela também não dá 1, que também é raiz de 1. O inglês John Wallis (1616-1703) resolveu a questão criando um número, chamado i, que é a raiz quadrada de -1. Quer dizer que i vezes i dá -1. O i é o mais simples dos números imaginários, que, apesar do nome, são tão verdadeiros quanto os outros números.

1744 – A família de números transcendentais entra para o mundo da matemática encontrada pelo suíço Leonard Euler (1707-1783). Euler estuda as chamadas equações algébricas, que possuem, por exemplo, a forma x²+x+1= 0. Percebe que elas têm todos os tipos de solução: números inteiros, imaginários, irracionais, frações etc. Mas nenhuma equação dessa categoria jamais dá, por exemplo, uma resposta igual a p (3,1416...). Hoje se sabe que existem infinitos números que nunca podem ser solução de uma equação algébrica. São os chamados transcendentais.

1822 – O desenvolvimento da geometria projetiva abre caminho para a geometria moderna. Esse novo ramo de estudo analisa as formas geométricas de vários ângulos. Assim, uma pirâmide vista de cima aparece como um quadrado; vista de lado, torna-se um triângulo. Seu criador é o francês Jean Victor Poncelet (1788-1867).

1824 – O norueguês Niels Henrik Abel (1802-1829) descobre que é impossível resolver as equações de quinto grau. Durante anos, os matemáticos haviam procurado uma fórmula para chegar a um resultado. São equações em que a incógnita vem elevada à quinta potência, na forma x5+x4+x³+x²+x+1 = 0.

1826 – A geometria não euclidiana é criada pelo russo Nicolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856). Segundo ele, para que os teoremas de Euclides sejam válidos é desnecessário supor que só dá para construir uma paralela a uma reta passando por um ponto fora dessa reta. Esse conceito vinha sendo um dos alicerces da geometria desde cerca de 300 a.C. Com base na ideia oposta, de que é possível construir infinitas paralelas a uma reta passando por um ponto fora dessa reta, Lobachevsky elabora a nova geometria.

1874 – Demonstra-se que existem números maiores que o infinito. Eles são chamados pelo alemão Georg Cantor (1845-1918) de transfinitos. Na série dos números inteiros, que vai de 1, 2, 3 até o infinito, há infinitos números. Em outra sequência, além do 1, 2, 3 até o infinito, entram também todas as suas frações (como o 1,0001, por exemplo). Dá para provar que essa sequência é maior que a primeira série. Então, como essa é infinita, a quantidade de números da segunda sequência é maior que o infinito.

1899 – A geometria passa pela reforma mais profunda desde sua criação, mais de dois milênios atrás. O autor é o alemão David Hilbert (1862-1943), que analisa todas as novidades incorporadas à matemática nos séculos anteriores e a geometria é reescrita.

1931 – O alemão Kurt Gödel (1906-1978) demonstra que, dentro de qualquer sistema matemático, como a álgebra ou a geometria, sempre existem teoremas que não podem ser provados nem desmentidos.

1977 – A Teoria do Caos começa a se tornar uma disciplina bem estruturada. Diversos pesquisadores trabalham para aprimorá-la, especialmente o norte-americano Robert Stetson Shaw (1945-). Essa teoria surge do estudo de certas figuras geométricas especiais. Uma árvore cujo tronco se divide em dois galhos principais, e cada um deles, por sua vez, reparte-se em dois ramos menores, e assim por diante, contém cópias de si mesma dentro dela e recebe o nome de fractal. Muita coisa na natureza se comporta como um fractal - como os redemoinhos, que contêm redemoinhos menores dentro deles. A Teoria do Caos ensina que todos os fenômenos desse tipo parecem caóticos, mas podem ser colocados em fórmulas matemáticas.

1993 – O matemático inglês Andrew Wiles (1952-) consegue provar o último teorema de Fermat. Esse teorema lida com expressões do tipo 3²+4² = 5² (9+16 = 25) em que o 3, o 4 e o 5 estão elevados ao expoente 2. Fermat afirma, em 1637, que esse tipo de igualdade só dá certo quando o expoente é 2. Ele diz ter a prova dessa descoberta, mas não a apresenta. Até hoje há dúvida sobre a declaração do francês.

1998 – Thomas Hales, da Universidade de Michigan, consegue demonstrar que há uma maneira ideal de agrupar esferas num certo volume. Essa ideia havia sido sugerida pela primeira vez há 387 anos pelo astrônomo alemão Johannes Kepler. Por exemplo: como é possível organizar bolas numa caixa para fazer caber o maior número delas lá dentro? Segundo Kepler, a resposta é a disposição mais simples possível: uma bola do lado da outra, em filas horizontais, e uma exatamente sobre a outra. Provar essa afirmação não é tão fácil quanto parece, e ela tem importância em diversas áreas da ciência, inclusive para a Teoria da Comunicação.

2001 – O matemático Michael Rabin, da Universidade Harvard, nos Estados Unidos, desenvolve um código matematicamente indecifrável, com o qual será possível, no futuro, criar "chaves" eletrônicas para enviar e receber mensagens pela internet. Apenas o remetente e o destinatário, de posse do código, conseguirão saber o seu conteúdo. A descoberta, no entanto, ainda não foi demonstrada publicamente. A ideia consiste, primeiro, em quebrar uma mensagem em uma infinidade de trechos bem pequenos. Depois, esses trechos seriam inseridos em uma imensa sequência de informações sem sentido e enviada em alta velocidade pela internet. O remetente e o destinatário combinam, previamente, em quais pontos da sequência serão inseridos os trechos significativos, que, na chegada da mensagem, serão separados pelo destinatário da enxurrada de bits sem nexo. A velocidade do fluxo não permitiria que um estranho tivesse tempo de fazer a separação. Além disso, a massa de informações que esconde a mensagem seria tão grande que nenhum computador poderia armazená-la para que alguém pudesse decifrá-la depois.

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