Teoria dos Erros
A teoria dos erros é o conjunto de processos empregados para a correção
dos erros cometidos na realização de uma medida ou série de medidas. As
medidas das quantidades físicas são representadas por números
aproximados. A diferença entre o valor obtido na medição da grandeza
física e seu verdadeiro valor constitui o que se chama erro absoluto ou
verdadeiro. Esse desvio (que pode ser para mais ou para menos) raramente
tem aplicação, pois seu valor exato é, em geral, desconhecido e pouco
expressivo, estando condicionado à escala e à sensibilidade do aparelho
de medição. Assim, se uma régua for graduada em centímetros, o erro
absoluto é inferior a um centímetro. Se graduada em milímetros, o erro
absoluto é inferior a um milímetro.Uma das decisões mais difíceis que um pesquisador tem de assumir é a de rejeitar resultados experimentais muito divergentes, mediante a avaliação correta dos erros envolvidos nas experiências. Tais resultados podem ocorrer por acidente ou, com maior ou menor frequência, por falhas da habilidade ou dos cuidados do pesquisador.
É o erro relativo, contudo, que pode dar ideia da precisão de uma
medição. Chama-se erro relativo a relação entre o erro absoluto e o
valor exato da grandeza. Se numa medida de 25cm for cometido um erro
absoluto de um centímetro e numa medida de cinquenta metros for cometido
um erro de dez centímetros, tem-se, no primeiro caso, um erro relativo
de 1/25, e, no segundo, 1/500. Ao se multiplicar esses resultados por
100, tem-se o erro percentual de cada caso, respectivamente 4% e 0,2%, o
que mostra que a segunda medida foi mais perfeita que a primeira. O
erro também se pode referir ao grau de incerteza previsto numa
experiência e exprime-se em quantidades que se chamam desvio padrão,
desvio médio ou erro provável.
Na prática, o que em termos gerais se determina é o erro aparente, ou seja, a diferença entre o valor objetivo na medida e o valor mais provável da quantidade física considerada, pois a determinação do erro de uma medida em relação ao verdadeiro valor da grandeza é impraticável. Esse valor mais provável é, em geral, a média aritmética de diversas medições. Com ele também se obtém o erro relativo - razão entre o erro aparente e o valor mais provável da medida.
Assim, os valores encontrados nos manuais ou tabelas não são verdadeiros ou exatos, pois constituem os resultados de experiências e contêm, portanto, incertezas. Cada constante química ou física representada pelos manuais constitui o melhor valor representativo de uma série de observações divergentes.
Denomina-se discrepância a diferença entre os valores de duas medidas de uma mesma grandeza obtidos por dois experimentadores diferentes. Essa diferença é, às vezes, incorretamente designada pela palavra erro. Os erros podem ser de dois tipos: sistemáticos e acidentais. Quando os erros sistemáticos de uma medida são pequenos, a medida é dita acurada e, quando os erros acidentais ou ocasionais são pequenos, a medida é precisa.
São erros provenientes de causas que influem do
mesmo modo em cada observação com um dado aparelho, em um conjunto de
medições. Por sua natureza, são erros regulares, algumas vezes chamados
erros persistentes. Em muitos casos, permanecem com o mesmo valor
durante toda a pesquisa, sendo nesse caso denominados erros constantes.
Cada medida é afetada por um grande número de variáveis e os erros causados podem decorrer dos seguintes fatores: (1) instrumentos imperfeitos: os instrumentos ou algum de seus dispositivos ou escalas usadas podem ser incorretos ou defeituosos desde a construção como, por exemplo, um relógio com adiantamento ou atraso; (2) calibração imperfeita de uma aparelhagem; (3) colocação imperfeita da escala: por qualquer motivo, a escala de um instrumento de medida, ainda que perfeitamente graduada, pode ter sido deslocada de sua posição correta; (4) mecanismo defeituoso: é impossível a construção de um instrumento absolutamente perfeito, do ponto de vista mecânico: assim, por exemplo, os braços de uma balança não são rigorosamente iguais e, em consequência das variações de temperatura ambiente, os comprimentos relativos aos braços variam continuamente; (5) perturbações externas de natureza conhecida e inevitáveis: são frequentes os casos em que os erros persistentes são incorporados por causas externas cuja natureza é corretamente interpretada, mas se tornam de impossível anulação; assim, um corpo aquecido que está sendo submetido a uma pesquisa experimental irradia calor apesar de todas as precauções, provocando consequente imprecisão nos resultados; (6) condições experimentais: uso rotineiro de instrumentos em condições experimentais diferentes das condições em que foram calibrados; (7) técnica imperfeita, que corresponde à utilização de um método baseado em equação matemática não representativa da realidade física do fenômeno.
Conhecendo-se as causas que produzem os erros sistemáticos, é sempre possível tentar a sua eliminação pela adoção de cuidados e métodos de controle. Antes de colocar um instrumento em funcionamento, deve-se aferi-lo ou calibrá-lo por meio de comparação com um padrão de confiança. Elabora-se uma curva de calibração ou uma tabela de correção, com que se podem minimizar os erros. Cada aparelho de precisão deve ser frequentemente testado. Pode-se ainda fazer a correção dos erros sistemáticos através dos ensaios em branco, assim como escolher convenientemente, sempre que possível, um processo experimental que apresente a tendência de equilibrar os erros sistemáticos apresentados pelo aparelho.
Quando a medida de certa grandeza é repetida uma série
de vezes, os valores resultantes podem não coincidir. Essas diferenças
ou desvios irregulares são também chamados erros experimentais ou de
observação. São erros aleatórios, isto é, variações que decorrem de
fatores incontroláveis. Tanto as medidas mais simples como as mais
complexas são acompanhadas desses erros, que procedem de causas
fortuitas e variáveis.
Somente os erros acidentais permitem a aplicação de análise estatística aos dados obtidos. Para tal, supõe-se hipoteticamente a existência de uma população ou número extremamente grande de resultados obtidos pela repetição exaustiva das medidas. Qualquer conjunto de observações é considerado como a amostragem aleatória da população de medidas. É possível, por esse meio, reduzir o efeito dos erros aleatórios e estimar a incerteza que apresentam, pela aplicação de métodos estatísticos.
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